Que yo sepa, hasta la fecha no hay ninguna fórmula. El único modo es lanzar el programilla recursivo que prueba todas las posibilidades y va descartando.
Pues a ver si ponemos unas cuantas, ahí va una que encontramos otro forero y yo un día dándole vueltas:
























































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Evidentemente, queda claro que esto son 4 soluciones (las otras tres salen de rotar el tablero).